Medidas de tendencia central

Definición

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.

Media aritmética, Mediana, Moda

Media aritmética

También llamada media o promedio. La media aritmética es el promedio de un conjunto de números, a₁, a₂, a₃,. . ., a_n, obtenida sumando todos los números y dividiéndola entre n.

    (Media aritmética) = (a₁+a₂+a₃+. . . +a_n)/n

Esta es una manera de encontrar un valor representativo de un conjunto de números. El resultado es que sólo necesitamos trabajar con un número (la media aritmética) en lugar de un gran conjunto de datos, cuando se considera apropiado.

Mediana

La mediana estadística es el número central de un grupo de números ordenados por tamaño. Si la cantidad de términos es par, la mediana es el promedio de los dos números centrales:

Para averiguar la mediana de un grupo de números:

• Ordena los números según su tamaño
• Si la cantidad de términos es impar, la mediana es el valor central.
• Si la cantidad de términos es par, suma los dos términos del medio y divide por 2.

Moda

La moda estadística es el valor que más se repite en un grupo de números.

Para averiguar la moda en un grupo de números:

• Ordena los números según su tamaño.
• Determina la cantidad de veces de cada valor numérico.
• El valor numérico que más se repite es la moda.
• Puede haber más de una moda cuando dos o más números se repiten la misma cantidad de veces y además este es el máximo número de veces del conjunto.
• No hay moda si ningún número se repite más de una vez.

Ejemplo: La moda de 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 12 es 5.

Ejercicios resueltos

Ejemplo: La media aritmética de los números 3, 9, 12, 5 y 6 es:

Ejemplo: Calcular la mediana de los números 3, 9 , 12, 5 y 6

• Primero hay que ordenar los números de menor a mayor:

3, 4, 6, 9, 12

• Después se debe verificar si el valor de n es par o impar (non), en caso de ser par se toman los dos valores que estén en el centro.

• Como en este caso n = 5 (número non), hay un solo valor central, el 6 y éste es el valor de la mediana, es decir:

Me = 6

Hallar la moda de la distribución:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 M_o= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9       M_o= 1, 5, 9

Ejemplo