Medidas de dispersión

MEDIDAS DE DISPERSIÓN 

Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS:

DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Llamada también desviación típica; es una medida que informa sobre la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

LA VARIANZA: Es el valor de la desviación estándar al cuadrado; su utilidad radica en que su valor es requerido para todos los procedimientos estadístico.

ERROR TÍPICO: Llamado también error estándar de la media. Se refiere a una medida d variabilidad de la media; sirve para calcular cuan dispersa estaría la media de realizar un nuevo calculo. 

Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y la moda sólo nos revelan una parte de la información que necesitamos acerca de las características de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrón de los datos, debemos medir también su dispersión, extensión o variabilidad.

• ·Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran amplia mente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.

• Ya que existen problemas característicos para datos amplia mente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
•  Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.

Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante, ¿cómo medimos la variabilidad de una distribución empírica?. Vamos a considerar sólo algunas medidas de dispersión absolutas: el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.

EJEMPLO:

El número de días necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica. 

SOLUCIÓN:

  La media: 
suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos de los que se dispone:





 La mediana: 
Es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo. Si ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia:

15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80.

Como quiera que en este ejemplo el número de observaciones es par (10 individuos), los dos valores que se encuentran en el medio son 60 y 60. Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de la mediana.

La moda:
El valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60

La varianza S²: 
Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.

Sx2=

La desviación típica S: es la raíz cuadrada de la varianza.




S = √ 427,61 = 20.67

 El rango:
Diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor

80 - 15 = 65 días

 El coeficiente de variación:
Cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética

CV = 20,67/52,3 = 0,39